Antwoord op: Missende Bladzijden

Noem het aantal ontbrekende bladzijden n en de eerste ontbrekende bladzijde p+1. Dan ontbreken de bladzijden p+1 tot en met p+n. Er moet gelden dat n keer het gemiddelde van de nummers van de ontbrekende bladzijden gelijk is aan 9808:

n × ( ( (p + 1) + (p + n) )/2 ) = 9808

Met andere woorden:

n × (2 × p + n + 1)/2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 613

Dus:

n × (2 × p + n + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 613

Eén van de twee termen n en 2 × p + n + 1 moet even zijn, en de ander oneven. Bovendien is de term n kleiner dan de term 2 × p + n + 1. Hieruit volgt dat er maar twee mogelijke oplossingen zijn:

• n = 1 en 2 × p + n + 1 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 613, dus n = 1 en p = 9808, dus alleen bladzijde 9808 ontbreekt.
• n = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 en 2 × p + n + 1 = 613, dus n = 32 en p = 290, dus de bladzijden 291 tot en met 322 ontbreken.

Omdat er gevraagd wordt welke bladzijden (meervoud) ontbreken, is de oplossing: de bladzijden 291 tot en met 322 ontbreken.

Terug naar de puzzel