Antwoord op: Ontbrekende Bladzijden

Noem het aantal ontbrekende bladzijden n en de eerste ontbrekende bladzijde p + 1. Dan ontbreken de bladzijden p + 1 tot en met p + n. Er moet gelden dat n keer het gemiddelde van de nummers van de ontbrekende bladzijden gelijk is aan 9808:

n × (((p + 1) + (p + n)) / 2) = 9808

Met andere woorden:

n × (2p + n + 1) / 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 613

Dus:

n × (2p + n + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 613

Eén van de twee termen n en 2p + n + 1 moet even zijn, en de ander oneven. Bovendien is de term n kleiner dan de term 2p + n + 1. Hieruit volgt dat er maar twee mogelijke oplossingen zijn:

• n = 1 en 2p + n + 1 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 613, dus n = 1 en p = 9808, dus alleen bladzijde 9808 ontbreekt.
• n = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 en 2p + n + 1 = 613, dus n = 32 en p = 290, dus de bladzijden 291 tot en met 322 ontbreken.

Omdat er gevraagd wordt welke bladzijden (meervoud) ontbreken, is de oplossing: de bladzijden 291 tot en met 322 ontbreken.

Terug naar de puzzel