Antwoord op: Kameel & Bananen

De Oplossing: 533 1/3 banaan.

Omdat er 3000 bananen zijn en de kameel maximaal 1000 bananen kan dragen, zijn er ten minste vijf trips nodig om alle bananen van de plantage P weg te voeren (drie trips weg van de plantage en twee terug):

Punt A in het bovenstaande plaatje kan niet de markt zijn. Dit komt omdat de kameel nooit meer dan 500 kilometer de woestijn in kan reizen als hij terug moet keren naar de plantage (de kameel eet immers één banaan voor elke kilometer die hij aflegt en kan er maximaal 1000 dragen!). Dus punt A ligt ergens in de woestijn tussen de plantage en de markt. Van punt A naar het volgende punt moeten minder dan vijf trips gebruikt worden om de bananen naar dat volgende punt te vervoeren. We komen zo uit op de volgende globale oplossing voor het probleem (P geeft de plantage aan en M geeft de markt aan):

Merk op dat traject PA deel moet zijn van de oplossing (zoals hierboven uitgelegd), maar dat traject AB of traject BM een lengte van 0 kunnen hebben. Laten we nu kijken naar de kosten van elk deel van de route. Eén kilometer van traject PA kost 5 bananen. Eén kilometer van traject AB kost 3 bananen. Eén kilometer van traject BM kost 1 banaan. Om zo min mogelijk bananen te gebruiken moeten we er voor zorgen dat de lengte van PA korter is dan de lengte van AB, en dat de lengte van AB korter is dan de lengte van BM. Omdat PA langer is dan 0 concluderen we dat AB langer is dan 0 en dat BM langer is dan 0.

De kameel kan maximaal 2000 bananen weg dragen uit punt A. Dit betekent dat de afstand tussen P en A zodanig moet worden gekozen dat exact 2000 bananen in punt A arriveren. Wanneer PA kleiner gekozen zou worden dan zouden er meer dan 2000 bananen in A arriveren, maar het overschot kan dan niet verder vervoerd worden. Wanneer PA groter gekozen zou worden dan zouden we meer bananen aan de kameel kwijtraken dan nodig is. Nu kunnen we de lengte van PA berekenen: 3000 - 5 × PA = 2000, dus PA = 200 kilometer. Merk op dat deze afstand kleiner is dan 500 kilometer; de kameel kan dus terug reizen van A naar P.

De situatie in punt B lijkt op die in punt A. De kameel kan niet meer dan 1000 bananen van punt B naar de markt M vervoeren. Daarom moet de afstand tussen A en B zodanig worden gekozen dat exact 1000 bananen in punt B arriveren. Nu kunnen we de lengte van AB berekenen: 2000 - 3 × AB = 1000, dus AB = 333 1/3. Merk op dat deze afstand kleiner is dan 500 kilometer; de kameel kan dus terug reizen van B naar A. Hieruit volgt dat BM = 1000 - 200 - 333 1/3 = 466 2/3 kilometer. De kameel arriveert dus op de markt met 1000 - 466 2/3 = 533 1/3 bananen.

Het volledige scenario ziet er als volgt uit:
Eerst neemt de kameel 1000 bananen naar punt A. Daar dropt hij 600 bananen en keert terug met 200 bananen. Dan neemt de kameel weer 1000 bananen naar punt A. Weer dropt hij 600 bananen en keert terug met 200 bananen. Hierna neemt de kameel de laatste 1000 bananen van de plantage naar punt A. Vanuit punt A vertrekt de kameel met 1000 bananen naar punt B. In punt B dropt hij 333 1/3 bananen en keert terug met 333 1/3 bananen. Daarna neemt hij de overgebleven 1000 bananen van punt A naar punt B. Ten slotte draagt de kameel de 1000 bananen van punt B naar de markt, waar hij arriveert met 533 1/3 bananen.

Terug naar de puzzel