Antwoord op: Het Goud van de Koning
Een eerlijke verdeling van de goudstukken is inderdaad mogelijk. Stel het aantal kamers op N. Per kamer zijn er dan N kisten met elk N goudstukken. In totaal dus N × N × N = N3 goudstukken. Er gaat één kist met N goudstukken van af voor de kapper. Voor de zes broers blijven dus N3 - N goudstukken over. We kunnen dit schrijven als: N(N2 - 1), of N(N - 1)(N + 1). Deze laatste uitdrukking is in alle gevallen deelbaar door 6, omdat een getal deelbaar is door 6 als het én deelbaar is door 3 én even is, en dat is hier inderdaad het geval: wat N ook is, het zijn steeds drie opeenvolgende getallen. Eén daarvan is altijd deelbaar door 3 en van de andere twee is er zeker één een even getal. Het geldt zelfs als N=1; de broers krijgen dan elk niets en dat is ook een eerlijke verdeling!
Terug naar de puzzel