Antwoord op: Leunende Ladder
De figuur hieronder geeft de situatie weer.
Laat a de lengte zijn van lijnstuk AD, en b de lengte van lijnstuk CF.
Door de gelijkvormigheid van driehoek ADE en driehoek EFC geldt dat
a : 1 = 1 : b
dus
ab = 1.
Volgens de stelling van Pythagoras geldt dat
(AB)2 + (BC)2 = (AC)2
dus
(a + 1)2 + (1 + b)2 = 42
wat we kunnen herschrijven tot
a2 + 2 + b2 + 2(a + b) = 16.
Als we nu gebruikmaken van het feit dat ab=1, dus 2=2ab, dan krijgen we:
a2 + 2ab + b2 + 2(a + b) = 16
wat we kunnen herschrijven tot
(a + b)2 + 2 × (a + b) - 16 = 0.
Omdat we weten dat a+b groter is dan 0, kunnen we met behulp van de abc-formule vinden dat
a + b = √17 - 1.
Door de gelijkvormigheid van driehoek ADE en driehoek EFC geldt dat
a : 1 = 1 : b
dus
b = 1 / a.
We weten nu dat
a + 1/a = √17 - 1
dus
a2 + (1 - √17) × a + 1 = 0.
We weten dat a groter is dan 0 en dus kunnen we met behulp van de abc-formule de volgende twee oplossingen voor a vinden:
1/2 × (√17 - 1 + √( (1 - √17)2 - 4) ) ≈ 2,76
1/2 × (√17 - 1 - √( (1 - √17)2 - 4) ) ≈ 0,36
De ladder komt nog 1 meter hoger, dus op ongeveer 3,76 of 1,36 meter. In het plaatje kunnen we echter zien dat alleen het antwoord 3,76 correct kan zijn.
Conclusie: de ladder raakt de muur op ongeveer 3,76 meter.
Terug naar de puzzel