Antwoord op: Groen is 't Gras

Enkele aannamen:

• De koe, de geit en de gans eten gras met een constante snelheid (hoeveelheid per dag): v1 voor de koe, v2 voor de geit, v3 voor de gans.
• Het gras groeit met een constante hoeveelheid per dag (k).
• Aan het begin is er een hoeveelheid gras gelijk aan h.

Er is gegeven:

• Als de koe en de geit samen op het grasland grazen, is het gras na 45 dagen op. Dus h - 45 × (v1 + v2 - k) = 0, dus v1 + v2 - k = h/45 = 4 × h/180.
• Als de koe en de gans samen op het grasland grazen, is het gras na 60 dagen op. Dus h - 60 × (v1 + v3 - k) = 0, dus v1 + v3 - k = h/60 = 3 × h/180.
• Als de koe alleen op het grasland graast, is het gras na 90 dagen op. Dus h - 90 × (v1 - k) = 0, dus v1 - k = h/90 = 2 × h/180.
• Als de geit en de gans samen op het grasland grazen, is het gras ook na 90 dagen op. Dus h - 90 × (v2 + v3 - k) = 0, dus v2 + v3 - k = h/90 = 2 × h/180.

Hieruit volgt:

v1 = 3 × h/180,
v2 = 2 × h/180,
v3 = 1 × h/180,
k = 1 × h/180.

Dan geldt voor de tijd t dat de drie dieren samen kunnen grazen: h - t × (v1 + v2 + v3 - k) = 0, dus t = h/(v1 + v2 + v3 - k) = h/(3 × h/180 + 2 × h/180 + 1 × h/180 - 1 × h/180) = 36. De drie dieren kunnen samen dus 36 dagen grazen.

Terug naar de puzzel