Antwoord op: Hoekige Driehoek
Noem de zijden van de driehoek a, b en c, waarbij c=240 de schuine zijde is.
De driehoek heeft de minimale omtrek als a=1 en b=√(c2-12) (ongeveer 240,0). De omtrek is dan ongeveer 480,0.
De driehoek heeft de maximale omtrek als a en b gelijk zijn: a = b = √(1/2 × c2) (ongeveer 169,7). De omtrek is dan ongeveer 579,4.
De enige twee kwadraten van gehele getallen die in het interval [ 480,0 , 579,4 ] liggen zijn 529 en 576.
Nu weten we dat a + b = 529 of a + b = 576. Bovendien geldt dat a2 + b2 = c2, dus a2 + b2 = 57600.
Stel dat a + b = 529. Dan b = 529 - a, en als we dat invullen in a2 + b2 = 57600 krijgen we a2 + (529 - a)2 = 57600, dus a2 - 289 × a + 12960,5 = 0. Deze vergelijking heeft geen oplossing als a geheel moet zijn.
Stel dat a + b = 576. Dan b = 576 - a, en als we dat invullen in a2 + b2 = 57600 krijgen we a2 + (576 - a)2 = 57600, dus a2 - 336 × a + 27648 = 0. Deze vergelijking heeft als oplossingen a = 192 (b = 144) en a = 144 (b = 192).
De zijden van de driehoek zijn dus a = 144, b = 192 en c = 240.
Terug naar de puzzel