Een korte inleiding Cookiebeleid

Antwoord op: Het Truel

Het antwoord is C.

Het volgende is gegeven:

  • P(A raakt) = 1
  • P(A mist) = 0
  • P(B raakt) = 4/5
  • P(B mist) = 1/5
  • P(C raakt) = 1/2
  • P(C mist) = 1/2

We zullen de notatie P(S,XYZ) gebruiken voor de kans dat S overleeft wanneer de huidige volgorde van schieten XYZ is.

Bereken allereerst de overlevingskansen wanneer er slechts twee personen over zijn.

Volgorde van schieten: Overlevingskans A: Overlevingskans B: Overlevingskans C: Uitleg:
AB P(A,AB) = 1 P(B,AB) = 0 P(C,AB) = 0 A mist nooit.
AC P(A,AC) = 1 P(B,AC) = 0 P(C,AC) = 0 A mist nooit.
BA P(A,BA) = 1/5 P(B,BA) = 4/5 P(C,BA) = 0 P(A,BA) = P(B mist) × P(A,AB) = 1/5.
P(B,BA) = P(B raakt) + P(B mist) × P(B,AB) = 4/5.
BC P(A,BC) = 0 P(B,BC) = 8/9 P(C,BC) = 1/9 P(B,BC) = P(B raakt) + P(B misses) × P(C mist) × P(B,BC) = 4/5 + 1/5 × 1/2 × P(B,BC), dus P(B,BC) = 8/9.
P(C,BC) = P(B mist) × P(C raakt) + P(B mist) × P(C mist) × P(C,BC) = 1/5 × 1/2 + 1/5 × 1/2 × P(C,BC), dus P(C,BC) = 1/9.
CA P(A,CA) = 1/2 P(B,CA) = 0 P(C,CA) = 1/2 P(A,CA) = P(C mist) = 1/2.
P(C,CA) = P(C raakt) = 1/2.
CB P(A,CB) = 0 P(B,CB) = 4/9 P(C,CB) = 5/9 P(B,CB) = P(C mist) × P(B raakt) + P(C mist) × P(B mist) × P(B,CB) = 1/2 × 4/5 + 1/2 × 1/5 × P(B,CB), dus P(B,CB) = 4/9.
P(C,CB) = P(C raakt) + P(C mist) × P(B mist) × P(C,CB) = 1/2 + 1/2 × 1/5 × P(C,CB), dus P(C,CB) = 5/9.

Bereken vervolgens de overlevingskans voor drie personen. Dit wordt gedaan door te kijken naar de overlevingskans van de eerste schutter in het geval van de vier mogelijke strategieën waaruit hij de keuze heeft. De beste strategiekeuzes zijn vetgedrukt.

Volgorde van schieten: Overlevingskans bij schieten op A: Overlevingskans bij schieten op B: Overlevingskans bij schieten op C: Overlevingskans bij opzettelijk missen: Conclusie:
ABC 0 P(A raakt) × P(A,CA) + P(A mist) × P(A,BCA) = 1/2 P(A raakt) × P(A,BA) + P(A mist) × P(A,BCA) = 1/5 P(A,BCA) < 1/2
(want B zal zeker op A schieten omdat P(B,AB) = 0!)
Dus A schiet op B, wat betekent dat
P(A,ABC) = 1/2,
P(B,ABC) = 0, en
P(C,ABC) = P(C,CA) = 1/2
ACB 0 P(A raakt) × P(A,CA) + P(A mist) × P(A,BCA) = 1/2 P(A raakt) × P(A,BA) + P(A mist) × P(A,BCA) = 1/5 P(A,CBA) < 1/2
(want B zal zeker op A schieten omdat P(B,ABC) = 0!)
Dus A schiet op B, wat betekent dat
P(A,ACB) = 1/2,
P(B,ACB) = 0, en
P(C,ACB) = P(C,CA) = 1/2
BAC P(B raakt) × P(B,CB) + P(B mist) × P(B,ACB) = 16/45 0 P(B raakt) × P(B,AB) + P(B mist) × P(B,ACB) = 0 P(B,ACB) = 0 Dus B schiet A, wat betekent dat
P(B,BAC) = 16/45,
P(A,BAC) = P(B mist) × P(A,ACB) = 1/10, en
P(C,BAC) = P(B raakt) × P(C,CB) + P(B mist) × P(C,ACB) = 49/90
CAB P(C raakt) × P(C,BC) + P(C mist) × P(C,ABC) = 11/36 P(C raakt) × P(C,AC) + P(C mist) × P(C,ABC) = 1/4 0 P(C,ABC) = 1/2 Dus C moet opzettelijk missen ("in de lucht" schieten), wat betekent dat
P(C,CAB) = 1/2,
P(A,CAB) = P(A,ABC) = 1/2, en
P(B,CAB) = P(B,ABC) = 0
BCA P(B raakt) × P(B,CB) + P(B mist) × P(B,CAB) = 16/45 0 P(B raakt) × P(B,AB) + P(B mist) × P(B,CAB) = 0 P(B,CAB) = 0 Dus B schiet op A, wat betekent dat
P(B,BCA) = 16/45,
P(A,BCA) = P(B mist) × P(A,CAB) = 1/10, en
P(C,BCA) = P(B raakt) × P(C,CB) + P(B mist) × P(C,CAB) = 49/90
CBA P(C raakt) × P(C,BC) + P(C mist) × P(C,BAC) = 59/180 P(C raakt) × P(C,AC) + P(C mist) × P(C,BAC) = 49/180 0 P(C,BAC) = 49/90 Dus C moet opzettelijk missen ("in de lucht" schieten), wat betekent dat
P(C,CBA) = 49/90,
P(A,CBA) = P(A,BAC) = 1/10, en
P(B,CBA) = P(B,BAC) = 16/45

Dit geeft de volgende overlevingskansen voor A, B, en C:

Volgorde van schieten: Overlevingskans van A: Overlevingskans van B: Overlevingskans van C:
ABC P(A,ABC) = 1/2 P(B,ABC) = 0 P(C,ABC) = 1/2
ACB P(A,ACB) = 1/2 P(B,ACB) = 0 P(C,ACB) = 1/2
BAC P(A,BAC) = 1/10 P(B,BAC) = 16/45 P(C,BAC) = 49/90
CAB P(A,CAB) = 1/2 P(B,CAB) = 0 P(C,CAB) = 1/2
BCA P(A,BCA) = 1/10 P(B,BCA) = 16/45 P(C,BCA) = 49/90
CBA P(A,CBA) = 1/10 P(B,CBA) = 16/45 P(C,CBA) = 49/90
Totale overlevingskansen (som van de kansen gedeeld door 6): 27/90 16/90 47/90

Conclusie: C heeft de beste kans (47/90) om het duel te overleven.


Terug naar de puzzel
Copyright © 1996-2017. RJE-productions. Alle rechten voorbehouden. Niets van deze website mag worden gepubliceerd, in enige vorm of op enige wijze, zonder voorafgaande toestemming van de auteurs.
Deze website maakt gebruik van cookies. U geeft door gebruik te blijven maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, toestemming voor het gebruik van cookies. Wilt u meer informatie, bekijk dan ons cookiebeleid.