Oplossing van: Kokosnoten Kraken

Elke matroos laat ⁴⁄₅(n - 1) kokosnoten over van de stapel van n kokosnoten. Dit resulteert in een vreselijke formule voor het hele proces (want iedere keer moet een kokosnoot weggehaald worden om de stapel deelbaar door 5 te maken):

r = ¹⁄₅(⁴⁄₅(⁴⁄₅(⁴⁄₅(⁴⁄₅(⁴⁄₅(p - 1) - 1) - 1) - 1) - 1) - 1), waarbij p het aantal kokosnoten in de originele stapel is, en r het aantal kokosnoten is dat iedere matroos bij de laatste verdeling krijgt (wat een geheel getal moet zijn).

De truc is om het aantal kokosnoten in de stapel deelbaar door 5 te maken, door 4 kokosnoten toe te voegen. Dit is mogelijk omdat je deze 4 kokosnoten weer weg kan halen, nadat een vijfde deel van de stapel is weggenomen: normaal zijn ⁴⁄₅(n - 1) kokosnoten over van een stapel van n kokosnoten; nu zijn ⁴⁄₅(n + 4) = ⁴⁄₅(n - 1) + 4 kokosnoten over van een stapel van n + 4 kokosnoten. In de laatste stap zijn er ¹⁄₅(n + 4) = ¹⁄₅(n - 1) + 1 kokosnoten over van een stapel van n + 4 kokosnoten. Op deze manier blijft het aantal kokosnoten in de stapel deelbaar door 5 gedurende het hele proces. We zijn dus op zoek naar een p waarvoor het volgende geldt:

r + 1 = ¹⁄₅ × ⁴⁄₅ × ⁴⁄₅ × ⁴⁄₅ × ⁴⁄₅ × ⁴⁄₅ × (p + 4) = (4⁵ / 5⁶) × (p + 4), waarbij r een geheel getal moet zijn.

De kleinste (p + 4) waarvoor het bovenstaande geldt is 5⁶. Dus er waren p = 5⁶ - 4 = 15621 kokosnoten in de originele stapel.

Terug naar de puzzel