Lösung: Quadrate Koppeln
Zuerst schauen wir, mit welchen Zahlen jede Zahl ein Paar bilden kann, dessen Summe ein Quadrat ist:
| Zahl: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Quadratpaare: | 1 + 3 1 + 8 1 + 15 | 2 + 7 2 + 14 | 3 + 1 3 + 6 3 + 13 | 4 + 5 4 + 12 | 5 + 4 5 + 11 | 6 + 3 6 + 10 | 7 + 2 7 + 9 | 8 + 1 | 9 + 7 9 + 16 | 10 + 6 10 + 15 | 11 + 5 11 + 14 | 12 + 4 12 + 13 | 13 + 3 13 + 12 | 14 + 2 14 + 11 | 15 + 1 15 + 10 | 16 + 9 |
Wie man sieht, gibt es zwei Zahlen, die nur auf eine Weise ein Paar bilden können: 8 und 16. Diese zwei Zahlen müssen also am Anfang oder am Ende der Reihe stehen. Wenn wir mit der Zahl 16 anfangen, folgt die Reihe fast von selbst: 16 9 7 2 14 11 5 4 12 13 3 6 10 15 1 8. Selbstverständlich ist auch die umgekehrte Reihe eine mögliche Antwort.
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