Lösung: Bunte Chamäleons
Nennen wir die Anzahl der blauen Chamäleons b, die Anzahl der grünen Chamäleons g und die Anzahl der lila Chamäleons p.
Bei jeder Begegnung zwischen zwei unterschiedlich gefärbten Chamäleons verringert sich die Anzahl dieser beiden Farbvarianten um 1, und die Anzahl der anderen Farbvariante erhöht sich um 2. Dadurch bleibt der Unterschied in den Zahlen der ersten beiden Farbvarianten gleich, und die Unterschiede in den Zahlen der ersten beiden Farbvarianten und der dritten Farbvariante erhöhen sich um 3.
Wenn beispielsweise in der Ausgangssituation ein blaues und ein grünes Chamäleon aufeinandertreffen, ändern beide ihre Farbe in lila. Dann werden die neuen Zahlen der Chamäleons b - 1, g - 1 und p + 2.
Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über alle möglichen Begegnungen zwischen zwei unterschiedlich gefärbten Chamäleons, wobei auch der resultierende Unterschied in der Anzahl zwischen den Farbvarianten angegeben ist.
| Begegnung | Resultierende Anzahl pro Farbvariante | Resultierender Unterschied in der Anzahl | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Blau | Grün | Lila | Grün - Blau | Lila - Grün | Lila - Blau | |
| Blau und Grün | b - 1 | g - 1 | p + 2 | g - b | p - g + 3 | p - b + 3 |
| Grün und Lila | b + 2 | g - 1 | p - 1 | g - b - 3 | p - g | p - b - 3 |
| Blau und Lila | b - 1 | g + 2 | p - 1 | g - b + 3 | p - g - 3 | p - b |
In der gegebenen Ausgangssituation gibt es 13 blaue, 15 grüne und 17 lila Chamäleons. Wir können Folgendes feststellen:
- Der Unterschied zwischen der Anzahl der grünen und blauen Chamäleons ist g - b = 15 - 13 = 2. Dies ist ein Vielfaches von drei plus 2, denn 2 = 3 × 0 + 2.
- Der Unterschied zwischen der Anzahl der lila und grünen Chamäleons ist p - g = 17 - 15 = 2. Dies ist also auch ein Vielfaches von drei plus 2.
- Der Unterschied zwischen der Anzahl der lila und blauen Chamäleons ist p - b = 17 - 13 = 4. Dies ist ein Vielfaches von drei plus 1, denn 4 = 3 × 1 + 1.
Wenn wir nun den resultierenden Unterschied in der Anzahl nach einer Begegnung betrachten, wie in der obigen Tabelle gezeigt, sehen wir, dass sich bei der Begegnung zwischen zwei unterschiedlich gefärbten Chamäleons in den gegenseitigen Unterschieden nichts ändert:
- Der Unterschied zwischen der Anzahl der grünen und blauen Chamäleons bleibt ein Vielfaches von drei plus 2.
- Der Unterschied zwischen der Anzahl der lila und grünen Chamäleons bleibt ein Vielfaches von drei plus 2.
- Der Unterschied zwischen der Anzahl der lila und blauen Chamäleons bleibt ein Vielfaches von drei plus 1.
In der Situation, in der alle Chamäleons die gleiche Farbe haben, ist der Unterschied zwischen jeder zwei Farbvarianten ein Vielfaches von drei (die Farbvarianten, die nicht mehr vorkommen, unterscheiden sich untereinander um 0 in der Anzahl und unterscheiden sich beide um 45 in der Anzahl von der verbleibenden Farbvariante). Ausgehend von der gegebenen Ausgangssituation kann diese Situation jedoch niemals erreicht werden.
Fazit: Es ist nicht möglich, dass alle 45 Chamäleons zu einem bestimmten Zeitpunkt die gleiche Farbe haben.
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