Antwoord op: Wetende Wiskundigen

De drie getallen zijn 36, 108 en 144. Het is echter niet mogelijk te bepalen welk van de getallen 36 en 108 Amy en Brad hebben.

Elk van de drie studenten ziet twee getallen en weet dat zijn of haar eigen getal de som van deze twee getallen is, of het (positieve) verschil van deze getallen.

Een student zou weten wat zijn of haar getal is als hij of zij twee gelijke getallen zou zien (bijvoorbeeld, als de drie getallen 36, 36 en 72 zouden zijn). In dat geval moet zijn of haar getal de som zijn van de andere twee getallen. Omdat geen van de studenten zijn of haar getal weet in de eerste vragenronde, ziet geen van de studenten dus twee gelijke getallen.

Een student zou ook weten wat zijn of haar getal is als het feit dat één van de andere studenten niet twee gelijke getallen ziet, betekent dat een van de twee mogelijkheden voor zijn of haar eigen getal uitgesloten is. In dat geval ziet de student een getal x en een getal 2x (bijvoorbeeld, als de drie getallen 36, 72 en 108 zouden zijn). Zijn of haar getal kan dan alleen x of 3x zijn (in het voorbeeld: 36 of 108). Maar als zijn of haar getal x zou zijn, dan zou de student met het getal 2x meteen zijn of haar getal geweten hebben (in het voorbeeld zouden de drie getallen dan 36, 72 en 36 zijn geweest). De enige overgebleven mogelijkheid is dan 3x. Omdat geen van de studenten zijn of haar getal weet nadat beide andere studenten "nee, ik weet het niet" hebben geantwoord, ziet geen van hen een x en een 2x.

Een student zou ook weten wat zijn of haar getal is als het feit dat één van de andere studenten niet een x en een 2x ziet, betekent dat een van de twee mogelijkheden voor zijn of haar eigen getal uitgesloten is. In dat geval ziet de student een getal x en een getal 3x (bijvoorbeeld, als de drie getallen 36, 108 en 144 zouden zijn). Zijn of haar getal kan dan alleen 2x of 4x zijn (in het voorbeeld: 72 of 144). Als zijn of haar getal 2x zou zijn, dan zou de student met het getal 3x zijn of haar getal geweten hebben nadat beide andere studenten "nee, ik weet het niet" geantwoord hebben (in het voorbeeld zouden de drie getallen dan 36, 108 en 72 zijn geweest).

Omdat Charles weet wat zijn getal is meteen nadat de andere studenten hun tweede antwoord hebben gegeven, concluderen we dat Charles een getal x en een getal 3x ziet en dat zijn eigen getal 4x is. We weten dat 4x=144, dus Charles ziet de getallen 36 en 108.

Terug naar de puzzel