Lösung: Meisterliche Mathematiker

Die drei Zahlen sind 36, 108 und 144. Es ist aber nicht möglich zu bestimmen, welche der Zahlen 36 und 108 Amy und Brad haben.

Jeder der drei Studenten sieht zwei der Zahlen und weiß, dass seine oder ihre eigene Zahl die Summe dieser zwei Zahlen ist oder die (positive) Differenz dieser Zahlen.

Ein Student würde wissen, was seine oder ihre eigene Zahl ist, wenn er oder sie zwei gleiche Zahlen sieht (zum Beispiel, wenn die drei Zahlen 36, 36 und 72 wären). In diesem Fall muss seine oder ihre eigene Zahl die Summe der anderen zwei Zahlen sein. Weil keiner der Studenten seine oder ihre eigene Zahl in der ersten Fragerunde weiß, sieht also keiner der Studenten zwei gleiche Zahlen.

Ein Student würde auch wissen, was seine oder ihre eigene Zahl ist, wenn die Tatsache, dass einer der anderen Studenten nicht zwei gleiche Zahlen sieht, bedeutet dass eine der zwei Möglichkeiten für seine oder ihre eigene Zahl ausgeschlossen ist. In diesem Fall sieht der Student eine Zahl x und eine Zahl 2x (zum Beispiel, wenn die drei Zahlen 36, 72 und 108 wären). Seine oder ihre eigene Zahl kann dann nur x oder 3x sein (im Beispiel: 36 oder 108). Aber wenn seine oder ihre Zahl x wäre, dann würde der Student mit der Zahl 2x gleich seine oder ihre eigene Zahl wissen (im Beispiel wären die drei Zahlen 36, 72 und 36 gewesen). Die einzige verbleibende Möglichkeit ist dann 3x. Weil keiner der Studenten seine oder ihre eigene Zahl weiß, nachdem beide anderen Studenten "Nein, ich weiß es nicht" geantwortet haben, sieht keiner von ihnen eine x und eine 2x.

Ein Student würde auch wissen, was seine oder ihre eigene Zahl ist, wenn die Tatsache, dass einer der anderen Studenten nicht eine x und eine 2x sieht, bedeutet dass eine der zwei Möglichkeiten für seine oder ihre eigene Zahl ausgeschlossen ist. In diesem Fall sieht der Student eine Zahl x und eine Zahl 3x (zum Beispiel, wenn die drei Zahlen 36, 108 und 144 wären). Seine oder ihre eigene Zahl kann dann nur 2x oder 4x sein (im Beispiel: 72 oder 144). Wenn seine oder ihre Zahl 2x wäre, dann würde der Student mit der Zahl 3x seine oder ihre eigene Zahl wissen, nachdem beide anderen Studenten "Nein, ich weiß es nicht" geantwortet haben (im Beispiel wären die drei Zahlen 36, 108 und 72 gewesen).

Weil Charles weiß, was seine Zahl ist, gleich nachdem beide anderen Studenten ihre zweite Antwort gegeben haben, schließen wir, dass Charles eine Zahl x und eine Zahl 3x sieht und dass seine eigene Zahl 4x ist. Wir wissen, dass 4x = 144, also sieht Charles die Zahlen 36 und 108.

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