Antwoord op: Palindroom Puzzel

Omdat het omgekeerde van het startgetal groter is dan het startgetal zelf, moet het eerste cijfer van het startgetal kleiner zijn dan het laatste cijfer. Daarom moet het startgetal minstens 102 zijn. Ten tweede weten we dat na twee sommaties, het resultaat nog steeds uit slechts drie cijfers bestaat.

       abc
       cba +
     -------
       def
       fed +
     -------
       ghi

We weten dat def geen palindroom is. Dus verschilt d van f. Dit is alleen mogelijk als d=f+1 (d kan slechts 1 groter zijn dan f, omdat b ten hoogste 9 is). Omdat abc ten minste 102 is, is def ten minste 403, dus d+f zal ten minste 7 zijn. Omdat ghi nog steeds een driecijferig getal is, maar geen palindroom, kan i ten hoogste 8 zijn, dus d+f kan ten hoogste 8 zijn. Omdat d=f+1, kan d+f alleen 7 zijn, waaruit we concluderen dat a=1 en c=2. Nu hebben we:

       1b2
       2b1 +
     -------
       4e3

Om het eerste getal van 4e3 een 4 te maken, moet b 5, 6, 7, 8 of 9 zijn. Nu berekenen we de som van 4e3 en 3e4:

       4e3
       3e4 +
     -------
       8h7

Omdat het eerste cijfer van de som 8 moet zijn, moet e ten minste 5 zijn. Daarom zijn de enige overgebleven kandidaten voor b 8 (8+8=16) en 9 (9+9=18). Nu kunnen we eenvoudig vinden dat b 9 moet zijn en het startgetal dat we zoeken 192 is:

       192
       291 +    (291 is groter dan 192)
     -------
       483
       384 +
     -------
       867      (nog steeds een driecijferig getal)
       768 +
     -------
      1635
      5361 +
     -------
      6996      (het viercijferige palindroom)

Terug naar de puzzel