Antwoord op: Getal Gezocht
We bouwen het getal cijfer voor cijfer op.
Tiende cijfer
Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op een 0.
Het tiende cijfer van het gezochte getal is dus een 0.
Vijfde cijfer
Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op een 0 of een 5.
De 0 is al gebruikt, dus het vijfde cijfer van het gezochte getal is een 5.
Eerste cijfer
Een getal is altijd deelbaar door 1.
Over het eerste cijfer valt dus niets te zeggen.
Tweede cijfer
Een getal is deelbaar door 2 als het even is, dus als het eindigt op een 0, 2, 4, 6 of 8.
De 0 is al gebruikt, dus het tweede cijfer van het gezochte getal is een 2, 4, 6 of 8.
Het vierde, zesde en achtste cijfer van het gezochte getal moeten ook deelbaar zijn door twee, dus moeten ook die cijfers 2, 4, 6 of 8 zijn. De cijfers op de eerste, derde, vijfde, zevende en negende positie van het gezochte getal kunnen dus alleen maar 1, 3, 5, 7 of 9 zijn.
Derde cijfer
Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.
Hieronder staan alle mogelijkheden voor de eerste drie cijfers van het gezochte getal
(eerste en derde cijfer zijn 1, 3, 5, 7 of 9, tweede cijfer is 2, 4, 6 of 8, en de som van de cijfers is deelbaar door 3):
123 723 147 183 783
129 729 741 189 789
321 921 369 381 981
327 927 963 387 987
Vierde cijfer
Een getal is deelbaar door 4 als:
- het getal eindigt op een 0, 4 of 8 en het voorlaatste cijfer even is, óf
- het getal eindigt op een 2 of 6 en het voorlaatste cijfer oneven is.
Het derde cijfer van het gezochte getal is oneven, dus het vierde cijfer kan alleen een 2 of 6 zijn. Hieronder staan alle mogelijkheden voor de eerste vier cijfers van het gezochte getal:
1236 9216 3692 3812 7892
1296 9276 9632 3816 7896
3216 1472 1832 3872 9812
3276 1476 1836 3876 9816
7236 7412 1892 7832 9872
7296 7416 1896 7836 9876
Zesde cijfer
Een getal is deelbaar door 6 als het deelbaar is door 2 en 3, dus als het eindigt op een 0, 2, 4, 6 of 8, en de som van de cijfers deelbaar is door 3.
De eerste drie cijfers van het gezochte getal zijn al deelbaar door 3, dus de som van het vierde, vijfde en zesde cijfer moet ook deelbaar zijn door 3.
Hieronder staan de twee mogelijkheden voor de vierde, vijfde en zesde cijfers van het gezochte getal
(vierde cijfer is 2 of 6, vijfde cijfer is 5, zesde cijfer is 2, 4, 6 of 8, en de som van de cijfers is deelbaar door 3):
258 654
Gecombineerd met wat we al weten over de eerste vijf cijfers, levert dit de volgende mogelijkheden op voor de eerste zes cijfers van het gezochte getal:
123654 723654 147258 183654 783654
129654 729654 741258 189654 789654
321654 921654 369258 381654 981654
327654 927654 963258 387654 987654
Achtste cijfer
Een getal is deelbaar door 8 als:
- het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 8 en het op twee na laatste cijfer even is, óf
- het getal gevormd door de laatste twee cijfers min 4 deelbaar is door 8 en het op twee na laatste cijfer oneven is.
Het op twee na laatste cijfer is het zesde cijfer van het gezochte getal, en is dus een 4 of 8. Het getal gevormd door het zevende en achtste cijfer moet dus deelbaar zijn door 8. Bovendien weten we dat het zevende cijfer oneven moet zijn. Dit zijn de mogelijke combinaties:
16 32 56 72 96
Gecombineerd met wat we al weten over de eerste zes cijfers, levert dit de volgende mogelijkheden op voor de eerste acht cijfers van het gezochte getal:
18365472 74125896
18965432 78965432
18965472 98165432
38165472 98165472
14725896 98765432
Zevende cijfer
Het getal gevormd door de eerste zeven cijfers van het gezochte getal moet deelbaar zijn door 7.
Van de bovenstaande getallen geldt dit alleen voor het getal 38165472.
Negende cijfer
Voor het negende cijfer is alleen nog de 9 over.
Merk op dat elk getal gevormd met de cijfers 1 tot en met 9 deelbaar is door 9.
Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.
De som van de cijfers 1 tot en met 9 is 45, wat deelbaar is door 9.
Conclusie
Het gezochte getal is 3816547290.
Terug naar de puzzel