Antwoord op: Kleurige Kameleons
Noem het aantal blauwe kameleons b, het aantal groene kameleons g en het aantal paarse kameleons p.
Bij elke ontmoeting tussen twee verschillend gekleurde kameleons neemt het aantal van die twee kleurvarianten af met 1, en het aantal van de andere kleurvariant neemt toe met 2. Hierdoor blijft het onderlinge verschil in de aantallen van de eerste twee kleurvarianten gelijk, en nemen de verschillen in de aantallen van de eerste twee kleurvarianten en de derde kleurvariant toe met 3.
Als bijvoorbeeld in de beginsituatie een blauwe en een groene kameleon elkaar ontmoeten, veranderen beide hun kleur naar paars. Dan worden de nieuwe aantallen kameleons b - 1, g - 1 en p + 2.
Onderstaande tabel geeft een overzicht van alle mogelijke ontmoetingen tussen twee verschillend gekleurde kameleons, waarbij ook het resulterende verschil in aantal tussen de kleurvarianten is vermeld.
| Ontmoeting | Resulterend aantal per kleurvariant | Resulterend verschil in aantal | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Blauw | Groen | Paars | Groen - blauw | Paars - groen | Paars - blauw | |
| Blauw en groen | b - 1 | g - 1 | p + 2 | g - b | p - g + 3 | p - b + 3 |
| Groen en paars | b + 2 | g - 1 | p - 1 | g - b - 3 | p - g | p - b - 3 |
| Blauw en paars | b - 1 | g + 2 | p - 1 | g - b + 3 | p - g - 3 | p - b |
In de gegeven beginsituatie zijn er 13 blauwe, 15 groene en 17 paarse kameleons. We kunnen het volgende opmerken:
- Het verschil tussen het aantal groene en blauwe kameleons is g - b = 15 - 13 = 2. Dit is een drievoud plus 2, want 2 = 3 × 0 + 2.
- Het verschil tussen het aantal paarse en groene kameleons is p - g = 17 - 15 = 2. Dit is dus ook een drievoud plus 2.
- Het verschil tussen het aantal paarse en blauwe kameleons is p - b = 17 - 13 = 4. Dit is een drievoud plus 1, want 4 = 3 × 1 + 1.
Als we nu kijken naar het resulterende verschil in aantal na een ontmoeting, zoals getoond in de bovenstaande tabel, zien we dat er bij de ontmoeting tussen twee verschillend gekleurde kameleons in de onderlinge verschillen niets verandert:
- Het verschil tussen het aantal groene en blauwe kameleons blijft een drievoud plus 2.
- Het verschil tussen het aantal paarse en groene kameleons blijft een drievoud plus 2.
- Het verschil tussen het aantal paarse en blauwe kameleons blijft een drievoud plus 1.
In de situatie waarin alle kameleons dezelfde kleur hebben, is het verschil tussen elke twee kleurvarianten een drievoud (de kleurvarianten die niet meer voorkomen, verschillen onderling met 0 in aantal en verschillen beide met 45 in aantal van de overgebleven kleurvariant). Uitgaande van de gegeven beginsituatie kan die situatie echter nooit bereikt worden.
Conclusie: het is niet mogelijk dat alle 45 kameleons op een gegeven moment dezelfde kleur hebben.
Terug naar de puzzel