Lösung: Murmeln Prüfen
Nummeriere die zehn Säcke von 1 bis 10 und nimm dann die folgenden Mengen Murmeln aus jedem Sack:
| Sack | Anzahl Murmeln |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 5 |
| 5 | 8 |
| 6 | 13 |
| 7 | 21 |
| 8 | 34 |
| 9 | 55 |
| 10 | 89 |
In den Mengen der Murmeln kannst du die berühmte Fibonacci-Reihe erkennen, bei der jede Zahl nach den ersten beiden Zahlen die Summe der beiden vorhergehenden ist: (0,) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Lege alle 231 Murmeln, die du aus den Säcken genommen hast, auf die Waage. Die Anzahl der Gramm, um die das Gesamtgewicht dieser Murmeln weniger als 2310 Gramm ist, zeigt die beiden Säcke mit den 9-Gramm-Murmeln an, gemäß der folgenden Tabelle:
| Sack | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 g | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 4 g | 5 g | - | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 6 g | 7 g | 8 g | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 9 g | 10 g | 11 g | 13 g | - | - | - | - | - |
| 6 | 14 g | 15 g | 16 g | 18 g | 21 g | - | - | - | - |
| 7 | 22 g | 23 g | 24 g | 26 g | 29 g | 34 g | - | - | - |
| 8 | 35 g | 36 g | 37 g | 39 g | 42 g | 47 g | 55 g | - | - |
| 9 | 56 g | 57 g | 58 g | 60 g | 63 g | 68 g | 76 g | 89 g | - |
| 10 | 90 g | 91 g | 92 g | 94 g | 97 g | 102 g | 110 g | 123 g | 144 g |
Zum Beispiel, wenn das Gewicht der Murmeln 2268 Gramm beträgt, dann sind das 42 Gramm weniger als 2310 Gramm. Dann enthalten die Säcke 5 und 8 die 9-Gramm-Murmeln.
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