Lösung: Königliches Gold

Eine gerechte Verteilung der Goldstücke ist in der Tat möglich. Nehmen wir die Anzahl der Zimmer als N. Pro Zimmer gibt es dann N Kisten mit jeweils N Goldstücken. Insgesamt also N × N × N = N³ Goldstücke. Eine Kiste mit N Goldstücken entfällt für den Friseur. Für die sechs Brüder bleiben also N³ - N Goldstücke übrig. Wir können dies schreiben als: N(N² - 1) oder N(N - 1)(N + 1). Dieser letzte Ausdruck ist in allen Fällen durch 6 teilbar, da eine Zahl durch 6 teilbar ist, wenn sie sowohl durch 3 als auch gerade ist, und das ist hier tatsächlich der Fall: Was auch immer N ist, es sind immer drei aufeinanderfolgende Zahlen. Eine davon ist immer durch 3 teilbar, und von den anderen beiden ist sicher eine eine gerade Zahl. Es gilt sogar, wenn N = 1; die Brüder bekommen dann jeweils nichts, und das ist auch eine gerechte Verteilung!

Zurück zum Rätsel