Lösung: Faites Vos Jeux

Nenne der ersten Einsatz b. Die Chance, dass du in einer Runde verlierst, ist ¹⁹⁄₃₇. Die Chance, dass du n aufeinanderfolgende Runden verlierst (und also mit einem Verlust aufhören musst), ist (¹⁹⁄₃₇)ⁿ. Die Chance, dass du einmal gewinnst, ist also 1 - (¹⁹⁄₃₇)ⁿ. Wenn du n aufeinanderfolgende Runden verliert, ist dein gesamter Einsatz (und Verlust) (2ⁿ - 1) × b. Wenn du einmal gewinnst, ist dein Gewinn b. Dein erwarteter Gewinn ist also (¹⁹⁄₃₇)ⁿ × (-(2ⁿ - 1) × b) + (1 - (¹⁹⁄₃₇)ⁿ) × b = ( 1-(³⁸⁄₃₇)ⁿ ) × b.

Beachte, dass dieser erwartete Gewinn negativ ist für jeden Wert von n größer als 0. Du kannst also keinen Gewinn erwarten, sondern nur einen Verlust!

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