Antwoord op: Henk & Helma

Het Antwoord: Henk is 30 jaar oud en Helma is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Helma's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Henks leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Helma net zo oud is als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
    0,5 × (a + b)
Dus "Helma's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
    a - (0,5 × (a + b) ) = 0,5 × a - 0,5 × b
Op dat moment was de "leeftijd van Henk":
    b - (0,5 × a - 0,5 × b) = 1,5 × b - 0,5 × a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
    3 × b - a
"Helma's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
    (3 × b - a) - a = 3 × b - 2 × a
Op dat moment zal Henk de leeftijd hebben van:
    b + (3 × b - 2 × a) = 4 × b - 2 × a
En omdat gegeven is dat "dat Helma's leeftijd is", geldt dus:
    a = 4 × b - 2 × a
oftewel
    3 × a = 4 × b.

De tweede zin vertelt ons dat "Henk net zo oud is als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Henk:
    b + 10
"Half zo oud" is:
    0,5 × b + 5
"Henk was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
    b - (0,5 × b + 5) = 0,5 × b - 5
Op dat moment "was Helma":
    a - (0,5 × b - 5) = a - 0,5 × b+5
Omdat "Henks huidige leeftijd is", geldt:
    b = a - 0,5 × b + 5
oftewel
    a = 1,5 × b - 5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
    3 × a = 4 × b en a = 1,5 × b - 5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
    3 × (1,5 × b - 5) = 4 × b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
    b = 30
Omdat a = 1,5 × b - 5, geldt dat:
    a = 40
Dus de leeftijd van Helma is 40 en de leeftijd van Henk is 30.

Terug naar de puzzel