Lösung: Kamel & Bananen

Die Lösung: 533⅓ Bananen.

Da es 3000 Bananen gibt und das Kamel maximal 1000 Bananen tragen kann, sind mindestens fünf Fahrten erforderlich, um alle Bananen von der Plantage P wegzubringen (drei Fahrten weg von der Plantage und zwei zurück):

Punkt A in der obigen Abbildung kann nicht der Markt sein. Dies liegt daran, dass das Kamel niemals mehr als 500 Kilometer in die Wüste reisen kann, wenn es zur Plantage zurückkehren muss (das Kamel frisst schließlich eine Banane für jeden Kilometer, den es zurücklegt, und kann maximal 1000 tragen!). Daher liegt Punkt A irgendwo in der Wüste zwischen der Plantage und dem Markt. Von Punkt A zum nächsten Punkt müssen weniger als fünf Fahrten unternommen werden, um die Bananen zu diesem nächsten Punkt zu transportieren. Wir kommen so zu folgender globaler Lösung für das Problem (P steht für die Plantage und M steht für den Markt):

Beachte, dass die Strecke PA Teil der Lösung sein muss (wie oben erklärt), aber dass die Strecke AB oder die Strecke BM eine Länge von 0 haben können. Lass uns jetzt die Kosten für jeden Teil der Route betrachten. Ein Kilometer der Strecke PA kostet 5 Bananen. Ein Kilometer der Strecke AB kostet 3 Bananen. Ein Kilometer der Strecke BM kostet 1 Banane. Um so wenig Bananen wie möglich zu verwenden, müssen wir sicherstellen, dass die Länge von PA kürzer ist als die Länge von AB und dass die Länge von AB kürzer ist als die Länge von BM. Da PA länger als 0 ist, schließen wir, dass AB länger als 0 und dass BM länger als 0 ist.

Das Kamel kann maximal 2000 Bananen von Punkt A wegtragen. Das bedeutet, dass die Entfernung zwischen P und A so gewählt werden muss, dass genau 2000 Bananen in Punkt A ankommen. Wenn PA kleiner gewählt würde, würden mehr als 2000 Bananen in A ankommen, aber der Überschuss könnte dann nicht weiter transportiert werden. Wenn PA größer gewählt würde, würden wir mehr Bananen an das Kamel verlieren, als nötig ist. Jetzt können wir die Länge von PA berechnen: 3000 - 5 × PA = 2000, also PA = 200 Kilometer. Beachte, dass diese Entfernung kleiner ist als 500 Kilometer; das Kamel kann also von A nach P zurückreisen.

Die Situation in Punkt B ähnelt der in Punkt A. Das Kamel kann nicht mehr als 1000 Bananen von Punkt B zum Markt M transportieren. Daher muss die Entfernung zwischen A und B so gewählt werden, dass genau 1000 Bananen in Punkt B ankommen. Jetzt können wir die Länge von AB berechnen: 2000 - 3 × AB = 1000, also AB = 333⅓. Beachte, dass diese Entfernung kleiner ist als 500 Kilometer; das Kamel kann also von B nach A zurückreisen. Daraus folgt, dass BM = 1000 - 200 - 333⅓ = 466²⁄₃ Kilometer. Das Kamel kommt also mit 1000 - 466²⁄₃ = 533⅓ Bananen auf dem Markt an.

Das vollständige Szenario sieht wie folgt aus:
Zuerst bringt das Kamel 1000 Bananen zu Punkt A. Dort hinterlässt es 600 Bananen und kehrt mit 200 Bananen zurück. Dann bringt das Kamel erneut 1000 Bananen zu Punkt A. Wieder hinterlässt es dort 600 Bananen und kehrt mit 200 Bananen zurück. Danach bringt das Kamel die letzten 1000 Bananen von der Plantage zu Punkt A. Von Punkt A geht das Kamel mit 1000 Bananen nach Punkt B. In Punkt B hinterlässt es 333⅓ Bananen und kehrt mit 333⅓ Bananen zurück. Danach bringt es die verbleibenden 1000 Bananen von Punkt A nach Punkt B. Schließlich trägt das Kamel die 1000 Bananen von Punkt B zum Markt, wo es mit 533⅓ Bananen ankommt.

Zurück zum Rätsel