Lösung: Hipp Hipp Hurra!

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der Kinder am selben Tag Geburtstag haben, ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kinder an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. Wir berechnen also zuerst die letztgenannte Wahrscheinlichkeit.

Keines der Kinder ist am 29. Februar geboren, also gibt es 365 Tage, an denen jedes Kind Geburtstag haben kann. Das erste Kind kann an jedem beliebigen Tag Geburtstag haben (Wahrscheinlichkeit 1). Das zweite Kind muss an einem anderen Tag Geburtstag haben als das erste Kind; die Wahrscheinlichkeit dafür ist ³⁶⁴⁄₃₆₅. Das dritte Kind muss wieder an einem anderen Tag Geburtstag haben als das erste und zweite; die Wahrscheinlichkeit dafür ist ³⁶³⁄₃₆₅. So geht es weiter bis zum 26. Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von ³⁴⁰⁄₃₆₅. Die Gesamtwahrscheinlichkeit wird dann 1 × ³⁶⁴⁄₃₆₅ × ³⁶³⁄₃₆₅ × ... × ³⁴⁰⁄₃₆₅ (ungefähr 40 Prozent).

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der Kinder am selben Tag Geburtstag haben, ist 1 minus die oben genannte Wahrscheinlichkeit, also ungefähr 60 Prozent.

Zurück zum Rätsel