Antwoord op: Buitenaardse Beslommeringen
We nemen de volgende afkortingen voor de individuen:
- F = Federatieofficier
- A = alien die het ruimteschip kan besturen
- a = alien die het ruimteschip niet kan besturen
Vanwege het feit dat het aantal Federatieofficieren ten minste gelijk moet zijn aan het aantal aliens op elke planeet, zijn alleen de volgende 16 situaties toegestaan:
| Situatienummer | Planeet 1 | Planeet 2 |
|---|---|---|
| 1 | FFFAaa | - |
| 2 | FFFAa | a |
| 3 | FFFaa | A |
| 4 | FFFA | aa |
| 5 | FFFa | Aa |
| 6 | FFF | Aaa |
| 7 | FFAa | Fa |
| 8 | FFaa | FA |
| 9 | FA | FFaa |
| 10 | Fa | FFAa |
| 11 | Aaa | FFF |
| 12 | Aa | FFFa |
| 13 | aa | FFFA |
| 14 | A | FFFaa |
| 15 | a | FFFAa |
| 16 | - | FFFAaa |
Nu maken we een lijst van alle mogelijke situaties en vluchten als het ruimteschip zich op Planeet 1 bevindt en naar Planeet 2 zal vliegen. Merk op dat we situaties waarin er geen piloten op Planeet 1 zijn, buiten beschouwing kunnen laten. Dit zijn de situaties genummerd 13, 15 en 16.
Merk op dat de mogelijke vluchten (maximaal twee individuen, waarvan er ten minste één piloot is) de volgende zijn: FF, F, FA, Fa, Aa, en A. Als een vlucht echter zou resulteren in meer aliens dan Federatieofficieren op één van de planeten, dan is die vlucht niet toegestaan. Bijvoorbeeld, in situatie 1 (alle individuen op Planeet 1) zijn de vluchten FF en F niet toegestaan omdat deze zouden resulteren in een ongewenste situatie op Planeet 1.
We komen tot de volgende lijst van mogelijke situaties en vluchten als het ruimteschip (aangeduid met S) zich op Planeet 1 bevindt en naar Planeet 2 zal vliegen:
| Nummer | Situatie | Mogelijke vluchten | Resulterende situatie | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Planeet 1 | Planeet 2 | Planeet 1 | Planeet 2 | ||
| 1 | S FFFAaa | - | FA | FFaa | S FA |
| Fa | FFAa | S Fa | |||
| Aa | FFFa | S Aa | |||
| A | FFFaa | S A | |||
| 2 | S FFFAa | a | F | FFAa | S Fa |
| Aa | FFF | S Aaa | |||
| A | FFFa | S Aa | |||
| 3 | S FFFaa | A | F | FFaa | S FA |
| 4 | S FFFA | aa | FF | FA | S FFaa |
| A | FFF | S Aaa | |||
| 5 | S FFFa | Aa | FF | Fa | S FFAa |
| 6 | S FFF | Aaa | geen vlucht mogelijk | ||
| 7 | S FFAa | Fa | FF | Aa | S FFFa |
| FA | Fa | S FFAa | |||
| Fa | FA | S FFaa | |||
| 8 | S FFaa | FA | FF | aa | S FFFA |
| Fa | Fa | S FFAa | |||
| 9 | S FA | FFaa | F | A | S FFFaa |
| FA | - | S FFFAaa | |||
| 10 | S Fa | FFAa | F | a | S FFFAa |
| Fa | - | S FFFAaa | |||
| 11 | S Aaa | FFF | Aa | a | S FFFAa |
| A | aa | S FFFA | |||
| 12 | S Aa | FFFa | Aa | - | S FFFAaa |
| A | a | S FFFAa | |||
| 14 | S A | FFFaa | A | - | S FFFAaa |
Nu kunnen we de volgende observaties maken:
- Situatie 6 is onmogelijk. Deze situtie kan daarom worden weggestreept.
- Elke situatie die deel uitmaakt van de oplossing, moet zowel een inkomende vlucht als een uitgaande vlucht hebben (behalve voor de begin- en eindsituatie).
Dit betekent dat voor elke (tussenliggende) situatie twee uitgaande vluchten mogelijk moeten zijn: de uitgaande vlucht van de oplossing en een uitgaande vlucht die de omgekeerde is van de inkomende vlucht van de oplossing.
Daarom kunnen we elke (tussenliggende) situatie waarin slechts één vlucht mogelijk is wegstrepen. Dit zijn de situaties 3 en 5.
Maar als we deze situaties wegstrepen, betekent dit dat "S FFFaa" en "S FFFa" niet meer kunnen voorkomen als onderdeel van de oplossing. Dit betekent dat voor situatie 7 één van de drie vluchten niet meer mogelijk is, en er voor situatie 9 nog maar één mogelijke vlucht overblijft. Daarom kan situatie 9 ook worden weggestreept, wat betekent dat "S FA" niet meer kan voorkomen als onderdeel van de oplossing. Bovendien betekent dit dat één van de vier vluchten voor situatie 1 onmogelijk wordt. - Vluchten vanuit de beginsituatie met slechts één individu zijn zinloos. Dit komt omdat in de volgende stap de enige mogelijke vlucht de terugkeer van het individu is. Daarom kan de vlucht door A worden weggestreept voor situatie 1.
- Vluchten naar de eindsituatie met slechts één individu zijn onmogelijk. Die situatie kan alleen optreden als dat individu in de vorige stap van Planeet 2 naar Planeet 1 is gereisd, wat betekent dat alle individuen op dat moment al op Planeet 2 waren. Daarom kan situatie 14 ook worden weggestreept.
- Een soortgelijke lijst kan worden geconstrueerd voor de situaties en vluchten vanaf Planeet 2 naar Planeet 1. We duiden die situaties en vluchten aan als 1', 2', 3', ... 14'. Bijvoorbeeld, situatie 2 duidt "S FFFaa" op Planeet 1 en "a" op Planeet 2 aan. Analoog hieraan geeft situatie 2' "a" op Planeet 1 en "S FFFaa" op Planeet 2 aan.
Wanneer we de bovenstaande observaties op de lijst van mogelijkheden toepassen, krijgen we het volgende:
| Nummer | Situatie | Mogelijke vluchten | Resulterende situatie | Opmerkingen | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Planeet 1 | Planeet 2 | Planeet 1 | Planeet 2 | |||
| 1 | S FFFAaa | - | FA | FFaa | S FA | Weggestreept omdat situatie 9 ("S FA") is weggestreept |
| Fa | FFAa | S Fa | Resultaat is situatie 10' | |||
| Aa | FFFa | S Aa | Resultaat is situatie 12' | |||
| A | FFFaa | S A | Weggestreept omdat het vanuit de beginsituatie zinloos is om slechts één individu te laten vliegen | |||
| 2 | S FFFAa | a | F | FFAa | S Fa | Resultaat is situatie 10' |
| Aa | FFF | S Aaa | Resultaat is situatie 11' | |||
| A | FFFa | S Aa | Resultaat is situatie 12' | |||
| 3 | S FFFaa | A | F | FFaa | S FA | Weggestreept omdat er slechts één uitgaande vlucht is |
| 4 | S FFFA | aa | FF | FA | S FFaa | Resultaat is situatie 8' |
| A | FFF | S Aaa | Resultaat is situatie 11' | |||
| 5 | S FFFa | Aa | FF | Fa | S FFAa | Weggestreept omdat er slechts één uitgaande vlucht is |
| 6 | S FFF | Aaa | geen vlucht mogelijk | Weggestreept omdat deze situatie niet kan optreden | ||
| 7 | S FFAa | Fa | FF | Aa | S FFFa | Weggestreept omdat situatie 5 ("S FFFa") is weggestreept |
| FA | Fa | S FFAa | Resultaat is situatie 7' | |||
| Fa | FA | S FFaa | Resultaat is situatie 8' | |||
| 8 | S FFaa | FA | FF | aa | S FFFA | Resultaat is situatie 4' |
| Fa | Fa | S FFAa | Resultaat is situatie 7' | |||
| 9 | S FA | FFaa | F | A | S FFFaa | Weggestreept omdat situatie 3 ("S FFFaa") is weggestreept |
| FA | - | S FFFAaa | Weggestreept omdat dit de enige resterende uitgaande vlucht is | |||
| 10 | S Fa | FFAa | F | a | S FFFAa | Resultaat is situatie 2' |
| Fa | - | S FFFAaa | Resultaat is de eindsituatie | |||
| 11 | S Aaa | FFF | Aa | a | S FFFAa | Resultaat is situatie 2' |
| A | aa | S FFFA | Resultaat is situatie 4' | |||
| 12 | S Aa | FFFa | Aa | - | S FFFAaa | Resultaat is de eindsituatie |
| A | a | S FFFAa | Resultaat is situatie 2' | |||
| 14 | S A | FFFaa | A | - | S FFFAaa | Weggestreept omdat deze situatie niet kan optreden |
Nu kunnen we het volgende zien:
- Er zijn twee mogelijkheden om van de beginsituatie (situatie 1) naar situatie 2 te gaan:
- 1 → 10' → 2
- 1 → 12' → 2
- Er zijn twee mogelijkheden om van situatie 2' naar de eindsituatie te gaan:
- 2' → 10 → eindsituatie
- 2' → 12 → eindsituatie
- Er is precies één mogelijke manier om van situatie 2 naar situatie 2' te gaan:
- 2 → 11' → 4 → 8' → 7 → 7' → 8 → 4' → 11 → 2'
We concluderen dat er vier mogelijke oplossingen zijn, die hieronder staan.
Oplossing 1
Planeet 1 Vlucht Planeet 2
F F F A a a
-- F a -->
F F A a F a
<-- F ----
F F F A a A a
-- A a -->
F F F A a a
<-- A ----
F F F A a a
-- F F -->
F A F F a a
<-- F a --
F F A a F a
-- F A -->
F a F F A a
<-- F a --
F F a a F A
-- F F -->
a a F F F A
<-- A ----
A a a F F F
-- A a -->
a F F F A a
<-- F ----
F a F F A a
-- F a -->
F F F A a a
Oplossing 2
Planeet 1 Vlucht Planeet 2
F F F A a a
-- F a -->
F F A a F a
<-- F ----
F F F A a A a
-- A a -->
F F F A a a
<-- A ----
F F F A a a
-- F F -->
F A F F a a
<-- F a --
F F A a F a
-- F A -->
F a F F A a
<-- F a --
F F a a F A
-- F F -->
a a F F F A
<-- A ----
A a a F F F
-- A a -->
a F F F A a
<-- A ----
A a F F F a
-- A a -->
F F F A a a
Oplossing 3
Planeet 1 Vlucht Planeet 2
F F F A a a
-- A a -->
F F F a A a
<-- A ----
F F F A a A a
-- A a -->
F F F A a a
<-- A ----
F F F A a a
-- F F -->
F A F F a a
<-- F a --
F F A a F a
-- F A -->
F a F F A a
<-- F a --
F F a a F A
-- F F -->
a a F F F A
<-- A ----
A a a F F F
-- A a -->
a F F F A a
<-- F ----
F a F F A a
-- F a -->
F F F A a a
Oplossing 4
Planeet 1 Vlucht Planeet 2
F F F A a a
-- A a -->
F F F a A a
<-- A ----
F F F A a A a
-- A a -->
F F F A a a
<-- A ----
F F F A a a
-- F F -->
F A F F a a
<-- F a --
F F A a F a
-- F A -->
F a F F A a
<-- F a --
F F a a F A
-- F F -->
a a F F F A
<-- A ----
A a a F F F
-- A a -->
a F F F A a
<-- A ----
A a F F F a
-- A a -->
F F F A a a
Terug naar de puzzel