Antwoord op: Staartdeling

We zullen de getallen in de staartdeling op de onderstaande manier aanduiden:

. . . / . . . . . . . . \ . . 8 . .             A /  B      \ C
          . . .                                      D
        -------                                     ---
            . . . .                                    E
              . . .                                    F
            -------                                   ---
                . . . .                                  G
                . . . .                                  H
                -------                                 ---
                      0                                  0

Voor E en G zijn twee cijfers naar beneden gehaald, dus zowel het tweede als het vierde cijfer van C is een 0.

Omdat F uit drie cijfers bestaat en de uitkomst is van 8 maal A, moet A kleiner zijn dan 1000/8=125. Getal H bestaat uit vier cijfers en is het product van getal A en het laatste cijfer van C. H is dus ten minste 1000, en omdat A kleiner is dan 125, moet het laatste cijfer van C een 9 zijn. Bovendien moet A ten minste 1000/9 zijn, dus groter zijn dan 111.

Omdat getal D afgetrokken wordt van een getal van vier cijfers en de uitkomst van het aftrekken uit twee cijfers bestaat, moet het eerste cijfer van D wel een 9 zijn. Dit kan alleen als het eerste cijfer van C een 8 is.

Nu weten we dat het getal C gelijk is aan 80809 en getal B ten minste 10000000 is. Hieruit volgt dat A ten minste 124 is. Omdat we ook weten dat A tussen 111 en 125 ligt, is A dus gelijk aan 124.

De hele staartdeling kan nu ingevuld worden:

1 2 4 / 1 0 0 2 0 3 1 6 \ 8 0 8 0 9
          9 9 2
        -------
            1 0 0 3
              9 9 2
            -------
                1 1 1 6
                1 1 1 6
                -------
                      0

Terug naar de puzzel