Lösung: Schriftliche Division

Wir werden die Zahlen in die schriftliche Division auf untenstehende Weise anzeigen:

. . . / . . . . . . . . \ . . 8 . .             A /  B      \ C
          . . .                                      D
        -------                                     ---
            . . . .                                    E
              . . .                                    F
            -------                                   ---
                . . . .                                  G
                . . . .                                  H
                -------                                 ---
                      0                                  0

Für E und G sind zwei Ziffern hinuntergezogen, also ist sowohl die zweite als auch die vierte Ziffer von C eine 0.

Weil F aus drei Ziffern besteht und das Ergebnis von 8-mal A ist, muss A kleiner sein als 1000/8=125. Zahl H besteht aus vier Ziffern und ist das Produkt von Zahl A und der letzten Ziffer von C. H ist also mindestens 1000, und weil A kleiner ist als 125, muss die letzte Ziffer von C eine 9 sein. Außerdem muss A mindestens 1000/9 sein, also größer als 111.

Weil Zahl D von einer Zahl mit vier Ziffern abgezogen wird und das Ergebnis der Subtraktion aus zwei Ziffern besteht, muss die erste Ziffer von D eine 9 sein. Das ist nur möglich, wenn die erste Ziffer von C eine 8 ist.

Jetzt wissen wir, dass die Zahl C gleich 80809 ist und die Zahl B mindestens 10000000 ist. Hieraus folgt, dass A mindestens 124 ist. Weil wir auch wissen, dass A zwischen 111 und 125 liegt, ist A also gleich 124.

Die vollständige schriftliche Division kann jetzt ausgefüllt werden:

1 2 4 / 1 0 0 2 0 3 1 6 \ 8 0 8 0 9
          9 9 2
        -------
            1 0 0 3
              9 9 2
            -------
                1 1 1 6
                1 1 1 6
                -------
                      0

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