Lösung: Grünes Gras

Einige Annahmen:

• Die Kuh, die Ziege und die Gans fressen Gras mit einer konstanten Geschwindigkeit (Menge pro Tag): v1 für die Kuh, v2 für die Ziege, v3 für die Gans.
• Das Gras wächst mit einer konstanten Menge pro Tag (k).
• Zu Beginn gibt es eine Menge Gras, die h entspricht.

Es ist gegeben:

• Wenn die Kuh und die Ziege zusammen auf der Wiese grasen, ist nach 45 Tagen kein Gras mehr da. Also h - 45 × (v1 + v2 - k) = 0, also v1 + v2 - k = h / 45 = 4 × h / 180.
• Wenn die Kuh und die Gans zusammen auf der Wiese grasen, ist nach 60 Tagen kein Gras mehr da. Also h - 60 × (v1 + v3 - k) = 0, also v1 + v3 - k = h / 60 = 3 × h / 180.
• Wenn die Kuh alleine auf der Wiese grast, ist nach 90 Tagen kein Gras mehr da. Also h - 90 × (v1 - k) = 0, also v1 - k = h / 90 = 2 × h / 180.
• Wenn die Ziege und die Gans zusammen auf der Wiese grasen, ist ebenfalls nach 90 Tagen kein Gras mehr da. Also h - 90 × (v2 + v3 - k) = 0, also v2 + v3 - k = h / 90 = 2 × h / 180.

Daraus folgt:

v1 = 3 × h / 180,
v2 = 2 × h / 180,
v3 = 1 × h / 180,
k = 1 × h / 180.

Dann gilt für die Zeit t, die die drei Tiere zusammen grasen können: h - t × (v1 + v2 + v3 - k) = 0, also t = h / (v1 + v2 + v3 - k) = h / (3 × h / 180 + 2 × h / 180 + 1 × h / 180 - 1 × h / 180) = 36.

Fazit: Die drei Tiere können zusammen 36 Tage grasen.

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