Antwoord op: Kokosnoten Kraken
Elke matroos laat 4/5(n-1) kokosnoten over van de stapel van n kokosnoten. Dit resulteert in een vreselijke formule voor het hele proces (want iedere keer moet een kokosnoot weggehaald worden om de stapel deelbaar door 5 te maken):
r = 1/5(4/5(4/5(4/5(4/5(4/5(p-1)-1)-1)-1)-1)-1), waarbij p het aantal kokosnoten in de originele stapel is, en r het aantal kokosnoten is dat iedere matroos bij de laatste verdeling krijgt (wat een geheel getal moet zijn).
De truc is om het aantal kokosnoten in de stapel deelbaar door 5 te maken, door 4 kokosnoten toe te voegen. Dit is mogelijk omdat je deze 4 kokosnoten weer weg kan halen, nadat een vijfde deel van de stapel is weggenomen: normaal zijn 4/5(n-1) kokosnoten over van een stapel van n kokosnoten; nu zijn 4/5(n+4) = 4/5(n-1)+4 kokosnoten over van een stapel van n+4 kokosnoten. In de laatste stap zijn er 1/5(n+4) = 1/5(n-1)+1 kokosnoten over van een stapel van n+4 kokosnoten. Op deze manier blijft het aantal kokosnoten in de stapel deelbaar door 5 gedurende het hele proces. We zijn dus op zoek naar een p waarvoor het volgende geldt:
r + 1= 1/5×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5×(p+4)=(45/56)×(p+4), waarbij r een geheel getal moet zijn.
De kleinste (p+4) waarvoor het bovenstaande geldt is 56. Dus er waren p = 56-4 = 15621 kokosnoten in de originele stapel.
Terug naar de puzzel