Antwoord op: Missende Bladzijden
Noem het aantal ontbrekende bladzijden n en de eerste ontbrekende bladzijde p+1. Dan ontbreken de bladzijden p+1 tot en met p+n. Er moet gelden dat n keer het gemiddelde van de nummers van de ontbrekende bladzijden gelijk is aan 9808:
n×( ((p+1)+(p+n))/2 ) = 9808
Met andere woorden:
n×(2×p+n+1)/2 = 2×2×2×2×613
Dus:
n×(2×p+n+1) = 2×2×2×2×2×613
Eén van de twee termen n en 2×p+n+1 moet even zijn, en de ander oneven. Bovendien is de term n kleiner dan de term 2×p+n+1. Hieruit volgt dat er maar twee mogelijke oplossingen zijn:
- n=1 en 2×p+n+1=2×2×2×2×2×613, dus n=1 en p=9808, dus alleen bladzijde 9808 ontbreekt.
- n=2×2×2×2×2 en 2×p+n+1=613, dus n=32 en p=290, dus de bladzijden 291 tot en met 322 ontbreken.
Omdat er gevraagd wordt welke bladzijden (meervoud) ontbreken, is de oplossing: de bladzijden 291 tot en met 322 ontbreken.
Terug naar de puzzel