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Lösung: Schriftliche Division

Ersetz die Punkte durch Buchstaben, wie folgt:

a b 9 / 6 c 8 d e f \ g 5 3
        h i j 2
        -------
          k 9 l m
          n p 4 q
          -------
            r s 4 t
            u v w x
            -------
                  0

Weil die schriftliche Division keine Rest hat, wissen wir sofort dass:

  • uvwx=rs4t
  • t=f
  • m=e

Das ergibt folgendes:

a b 9 / 6 c 8 d e f \ g 5 3
        h i j 2
        -------
          k 9 l e
          n p 4 q
          -------
            r s 4 f
            r s 4 f
            -------
                  0

Weiter gilt:

  • ab9 × 3 (von g53) endet immer auf 7, also f = 7
  • ab9 × 3 = rs47, also 3 × b + 2 (von 3 × 9 = 27) = 4, also b = 4
  • np4q = 5 × a49 und endet immer auf 5, also q = 5

Hieraus folgt dass:

  • e = 9
  • g × a49 = hij2, also g = 8
  • 608097 (der kleinstmögliche Dividend) geteilt durch 853 ergibt 712, also a >= 7. Der größtmögliche Dividend (698997) geteilt durch 853 ergibt 819. Die einzige Möglichkeit für a ist also 7.

Die übrige Zahlen folgen jetzt automatisch, weil sowohl Dividend als Divisor jetzt bekannt sind. Die vollständige schriftliche Division sieht wie folgt aus:

7 4 9 / 6 3 8 8 9 7 \ 8 5 3
        5 9 9 2
        -------
          3 9 6 9
          3 7 4 5
          -------
            2 2 4 7
            2 2 4 7
            -------
                  0


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