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Lösung: Schriftliche Division

Wir werden die Zahlen in die schriftliche Division auf untenstehender Weise anzeigen:

       . . . / . . . . . . . . \ . . 8 . .             A /  B      \ C
                 . . .                                      D
               -------                                     ---
                   . . . .                                    E
                     . . .                                    F
                   -------                                   ---
                       . . . .                                  G
                       . . . .                                  H
                       -------                                 ---
                             0                                  0

Für E und G sind zwei Ziffern hinunter gezogen, also sowohl die zweite als die vierte Ziffer von C ist eine 0.

Weil F aus drei Ziffern besteht und das Ergebnis ist von 8-mal A, muss A kleiner sein als 1000/8=125. Zahl H besteht aus vier Ziffern und ist das Produkt von Zahl A und die letzte Ziffer von C. H ist also mindestens 1000, und weil A kleiner ist als 125, muss die letzte Ziffer von C eine 9 sein. Außerdem muss A mindestens 1000/9 sein, also größer sein als 111.

Weil Zahl D abgezogen wird von einer Zahl von vier Ziffern und das Ergebnis der Subtraktion aus zwei Ziffern besteht, muss die erste Ziffer von D eine 9 sein. Das ist nur möglich wenn die erste Ziffer von C eine 8 ist.

Jetzt wissen wir dass die Zahl C gleich 80809 ist und die Zahl B mindestens 10000000 ist. Hieraus folgt dass A mindestens 124 ist. Weil wir auch wissen dass A zwischen 111 und 125 liegt, ist A also gleich 124.

Die vollständige schriftliche Division kann jetzt ausgefüllt werden:

       1 2 4 / 1 0 0 2 0 3 1 6 \ 8 0 8 0 9
                 9 9 2
               -------
                   1 0 0 3
                     9 9 2
                   -------
                       1 1 1 6
                       1 1 1 6
                       -------
                             0


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